Упр.739 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 739. Найдите сумму цифр всех четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 739 95

Из цифр $$1, 3, 5, 7$$ можно составить $$4! = 24$$ четырёхзначных числа без повторения цифр.

Каждая из цифр в каждом разряде встречается одинаковое число раз, а именно $$3! = 6$$ раз. Поэтому сумма всех составленных чисел равна

$$6 \cdot (1000+100+10+1)\cdot (1+3+5+7).$$

Найдём сумму цифр:

$$1+3+5+7=16.$$

Тогда

$$6 \cdot 1111 \cdot 16 = 106656.$$

Но требуется найти сумму цифр всех четырёхзначных чисел, то есть сумму всех цифр, входящих во все такие числа. В каждом разряде сумма цифр равна

$$6 \cdot 16 = 96,$$

а разрядов четыре, значит

$$96 \cdot 4 = 384.$$

Ответ

$$384$$