Упр.738 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 738. Сколько среди четырёхзначных чисел, составленных из цифр 3, 5, 7, 9 (без их повторения), таких, которые: а) начинаются с цифры 3; б) кратны 15? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 738 95
Даны цифры $$3,\ 5,\ 7,\ 9$$. Составляем четырёхзначные числа без повторения цифр.
Числа, начинающиеся с цифры 3.
Первую цифру выбираем единственным способом: $$1$$.
Оставшиеся три цифры можно переставить $$3!$$ способами:
$$N=1\cdot 3!=3\cdot 2\cdot 1=6.$$
Числа, кратные 15.
Чтобы число делилось на $$15$$, оно должно делиться на $$3$$ и на $$5$$.
Сумма цифр $$3+5+7+9=24$$ делится на $$3$$, значит любое составленное из этих цифр число делится на $$3$$.
Чтобы число делилось на $$5$$, последняя цифра должна быть $$5$$.
Тогда первые три цифры можно переставить $$3!$$ способами:
$$N=3!=3\cdot 2\cdot 1=6.$$
Ответ
а) $$6$$; б) $$6$$.
