Упр.737 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 1, 2, 5, 6, 7, 8; б) О, 2, 5, 6, 7, 8?

а) Из цифр $$1, 2, 5, 6, 7, 8$$ можно составить шестизначное число, переставляя все 6 цифр. Число таких перестановок равно

$$N=6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720.$$

б) Из цифр $$0, 2, 5, 6, 7, 8$$ тоже нужно составить шестизначное число, причём первая цифра не может быть равна $$0$$.

Всего перестановок шести цифр:

$$6!=720.$$

Но среди них есть перестановки, начинающиеся с $$0$$. Если первая цифра фиксирована, то остальные 5 цифр можно переставить $$5!$$ способами:

$$5!=120.$$

Тогда искомое число шестизначных чисел:

$$6!-5!=720-120=600.$$

Ответ

а) $$720$$; б) $$600$$.