Упр.731 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у = х2 + 15; б) у = (х — 16)2; в) у = -х2 + 8.

Рассмотрим каждую функцию. Все они задают параболы.

1. $$y=x^2+15$$

   Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый вверх на $$15$$ единиц. Вершина параболы: $$\left(0;15\right)$$, ветви направлены вверх.

   Наименьшее значение функции равно $$15$$, значит

   $$E(y)=[15;+\infty).$$

2. $$y=(x-16)^2$$

   Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый вправо на $$16$$ единиц. Вершина параболы: $$\left(16;0\right)$$, ветви направлены вверх.

   Наименьшее значение функции равно $$0$$, значит

   $$E(y)=[0;+\infty).$$

3. $$y=-x^2+8$$

   Это график функции $$y=-x^2$$, сдвинутый вверх на $$8$$ единиц. Вершина параболы: $$\left(0;8\right)$$, ветви направлены вниз.

   Наибольшее значение функции равно $$8$$, значит

   $$E(y)=(-\infty;8].$$

Ответ

а) $$E(y)=[15;+\infty)$$; б) $$E(y)=[0;+\infty)$$; в) $$E(y)=(-\infty;8]$$.