Упр.729 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 729. Упростите выражение:

а)

$$ \left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a} $$
$$ =\left(\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{2(a+b)}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a} $$
$$ =\frac{4ab+a^2-2ab+b^2}{2(a-b)(a+b)}\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a} $$
$$ =\frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)}\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a} $$
$$ =\frac{a+b}{2(a-b)}\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a} =\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-a} $$
$$ =\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b} =\frac{a-b}{a-b}=1. $$

б)

$$ \frac{y}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}\cdot\left(\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right) $$
$$ =\frac{y}{x-y}-\frac{x(x^2-y^2)}{x^2+y^2}\cdot\left(\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{(x-y)(x+y)}\right) $$
$$ =\frac{y}{x-y}-\frac{x(x^2-y^2)}{x^2+y^2}\cdot \frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)} $$
$$ =\frac{y}{x-y}-\frac{x(x^2-y^2)}{x^2+y^2}\cdot \frac{x^2+xy-xy+y^2}{(x-y)^2(x+y)} $$
$$ =\frac{y}{x-y}-\frac{x(x^2-y^2)}{x^2+y^2}\cdot \frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)} $$
$$ =\frac{y}{x-y}-\frac{x(x-y)(x+y)}{(x-y)^2(x+y)} =\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y} $$
$$ =\frac{y-x}{x-y}=-1. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-1$$.