Упр.713 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 1 + х + х2 + х3 + x4, где х =/ 1 и х =/ 0;
б) 1 — х + х2 — х3 + х4 — х5 + х6, где х =/ -1 и х =/ 0.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

а) $$1+x+x^2+x^3+x^4$$

Это геометрическая прогрессия, где $$b_1=1,$$ $$q=x,$$ $$n=5.$$ Тогда

$$S_5=1\cdot \frac{x^5-1}{x-1}=\frac{x^5-1}{x-1}.$$

б) $$1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+x^6$$

Это геометрическая прогрессия, где $$b_1=1,$$ $$q=-x,$$ $$n=7.$$ Тогда

$$S_7=1\cdot \frac{(-x)^7-1}{-x-1}=\frac{-x^7-1}{-x-1}=\frac{x^7+1}{x+1}.$$

Ответ

а) $$\frac{x^5-1}{x-1}$$;

б) $$\frac{x^7+1}{x+1}$$.