Упр.71 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 71 С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и t (с) — время полёта стрелы, то расстояние h (м) стрелы от поверхности земли в момент времени t (с) можно найти по формуле h = -5 t2 + 50t + 20 (приближённое значение ускорения свободного падения считается равным 10 м/с2). Какой наибольшей высоты достигнет стрела? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 71 95

Преобразуем выражение для высоты:

$$h=-5t^2+50t+20=-5(t^2-10t-4).$$

Выделим полный квадрат:

$$t^2-10t-4=(t^2-10t+25)-25-4=(t-5)^2-29.$$

Тогда

$$h=-5\bigl((t-5)^2-29\bigr)=-5(t-5)^2+145.$$

Так как $$-5(t-5)^2\le 0,$$ наибольшее значение высоты достигается при $$t=5$$ и равно

$$h_{\max}=145.$$

Ответ

$$145\text{ м}$$