Упр.709 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 709. Докажите, что если bn и bm — члены геометрической прогрессии, знаменатель которой равен q, то bn = bmqn -m. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 709 95

Так как $$b_n$$ и $$b_m$$ — члены геометрической прогрессии со знаменателем $$q$$, то

$$b_n=b_1q^{n-1}, \qquad b_m=b_1q^{m-1}.$$

Выразим $$b_1$$ из второго равенства:

$$b_1=\frac{b_m}{q^{m-1}}.$$

Подставим это выражение в формулу для $$b_n$$:

$$ b_n=b_1q^{n-1}=\frac{b_m}{q^{m-1}}\cdot q^{n-1} =b_m\cdot q^{n-1-(m-1)} =b_mq^{n-m}. $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$b_n=b_mq^{\,n-m}$$