Упр.708 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) a2*a6= a3*a5;
б) an-3*an+8=an*an+5, где n > 3.

Пусть $$a_n=a_1q^{n-1}$$ — общий член геометрической прогрессии.

а) Тогда

$$a_2\cdot a_6=(a_1q)(a_1q^5)=a_1^2q^6,$$

$$a_3\cdot a_5=(a_1q^2)(a_1q^4)=a_1^2q^6.$$

Следовательно, $$a_2\cdot a_6=a_3\cdot a_5.$$

б) Аналогично,

$$a_{n-3}\cdot a_{n+8}=\bigl(a_1q^{n-4}\bigr)\bigl(a_1q^{n+7}\bigr)=a_1^2q^{2n+3},$$

$$a_n\cdot a_{n+5}=\bigl(a_1q^{n-1}\bigr)\bigl(a_1q^{n+4}\bigr)=a_1^2q^{2n+3}.$$

Значит, $$a_{n-3}\cdot a_{n+8}=a_n\cdot a_{n+5}.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$a_2\cdot a_6=a_3\cdot a_5,$$

$$a_{n-3}\cdot a_{n+8}=a_n\cdot a_{n+5}.$$