Упр.706 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 706.Первый и девятый члены геометрической прогрессии равны соответственно 135 и 5/3. Найдите заключённые между ними члены этой прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 706 95

Пусть $$b_1=135,$$ $$b_9=\frac{5}{3}.$$

Для геометрической прогрессии

$$b_9=b_1q^8.$$

Тогда

$$135q^8=\frac{5}{3},$$

$$q^8=\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{135}=\frac{1}{81}.$$

Так как $$81=3^4,$$ то

$$q^8=\frac{1}{3^4}, \qquad q^2=\frac{1}{3}, \qquad q=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Найдём члены прогрессии между первым и девятым.

Если $$q=\frac{1}{\sqrt{3}},$$ то

$$b_2=\frac{b_1}{q}=135\sqrt{3},$$

$$b_3=\frac{b_2}{q}=135,$$

$$b_4=\frac{b_3}{q}=45\sqrt{3},$$

$$b_5=\frac{b_4}{q}=45,$$

$$b_6=\frac{b_5}{q}=15\sqrt{3},$$

$$b_7=\frac{b_6}{q}=15,$$

$$b_8=\frac{b_7}{q}=5\sqrt{3}.$$

Если $$q=-\frac{1}{\sqrt{3}},$$ то знаки членов будут чередоваться:

$$b_2=-135\sqrt{3}, \quad b_3=135, \quad b_4=-45\sqrt{3}, \quad b_5=45, \quad b_6=-15\sqrt{3}, \quad b_7=15, \quad b_8=-5\sqrt{3}.$$

Значит, между данными членами прогрессии возможны два варианта последовательности.

Ответ

$$135\sqrt{3},\ 135,\ 45\sqrt{3},\ 45,\ 15\sqrt{3},\ 15,\ 5\sqrt{3}$$

или

$$-135\sqrt{3},\ 135,\ -45\sqrt{3},\ 45,\ -15\sqrt{3},\ 15,\ -5\sqrt{3}.$$