Упр.704 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) хn = 2n;
б) хn = 3^-n;
в) хn = n2;
г) хn = abn, где а =/ 0, b=/ 0?
$$x_n=2^n$$
Найдём знаменатель:
$$q=\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{2^{n+1}}{2^n}=2.$$
Знаменатель не зависит от $n$, значит, последовательность является геометрической прогрессией.
$$x_n=3^{-n}$$
Найдём знаменатель:
$$q=\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{3^{-(n+1)}}{3^{-n}}=\frac{1}{3}.$$
Знаменатель не зависит от $n$, значит, последовательность является геометрической прогрессией.
$$x_n=n^2$$
Найдём знаменатель:
$$q=\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{(n+1)^2}{n^2}.$$
Это выражение зависит от $n$, значит, последовательность не является геометрической прогрессией.
$$x_n=ab^n,\quad a\ne 0,\quad b\ne 0$$
Найдём знаменатель:
$$q=\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{ab^{n+1}}{ab^n}=b.$$
Знаменатель не зависит от $n$, значит, последовательность является геометрической прогрессией.
Ответ
а) да; б) да; в) нет; г) да.
