Упр.699 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 699. Является ли последовательность (хn) арифметической прогрессией, если сумму первых n её членов можно найти по формуле Sn = n2 — 8n? Найдите пятый член этой последовательности. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 699 95

Найдём первые члены последовательности по формуле суммы:

$$x_n=S_n-S_{n-1}.$$

Так как $$S_n=n^2-8n,$$ то

$$S_{n-1}=(n-1)^2-8(n-1)=n^2-10n+9.$$

Тогда

$$x_n=S_n-S_{n-1}=(n^2-8n)-(n^2-10n+9)=2n-9.$$

Разность соседних членов постоянна:

$$x_{n+1}-x_n=\bigl(2(n+1)-9\bigr)-(2n-9)=2.$$

Значит, данная последовательность является арифметической прогрессией.

Найдём пятый член:

$$x_5=2\cdot 5-9=1.$$

Ответ

Да, является; $$x_5=1.$$