Упр.698 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

a) аn = 2n + 1; б) аn = 3 — n.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

1. Если $$a_n=2n+1$$, то

   $$a_1=2\cdot 1+1=3.$$

   Тогда

   $$ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n =\frac{3+(2n+1)}{2}\cdot n =\frac{2n+4}{2}\cdot n =n(n+2). $$

2. Если $$a_n=3-n$$, то

   $$a_1=3-1=2.$$

   Тогда

   $$ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n =\frac{2+(3-n)}{2}\cdot n =\frac{5-n}{2}\cdot n =\frac{n(5-n)}{2}. $$

Ответ

а) $$S_n=n(n+2)=n^2+2n$$;
б) $$S_n=\frac{n(5-n)}{2}.$$