Упр.697 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) S20 = 1000, S40 = 10 000;
б) S5 = 0,5, S15 = -81.

1. Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

   $$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

2. а) $$S_{20}=1000,\quad S_{40}=10000.$$

   Тогда

   $$\frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=1000,$$

   откуда

   $$2a_1+19d=100.$$

   Аналогично:

   $$\frac{2a_1+39d}{2}\cdot 40=10000,$$

   откуда

   $$2a_1+39d=500.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$20d=400,\quad d=20.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2a_1+19\cdot 20=100,$$

   $$2a_1=-280,\quad a_1=-140.$$

   Найдём пятидесятый член:

   $$a_{50}=a_1+49d=-140+49\cdot 20=840.$$

3. б) $$S_5=0{,}5,\quad S_{15}=-81.$$

   Тогда

   $$\frac{2a_1+4d}{2}\cdot 5=0{,}5,$$

   откуда

   $$5(a_1+2d)=0{,}5,\quad a_1+2d=0{,}1.$$

   Далее:

   $$\frac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=-81,$$

   откуда

   $$15(a_1+7d)=-81,\quad a_1+7d=-5{,}4.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$5d=-5{,}5,\quad d=-1{,}1.$$

   Тогда

   $$a_1=0{,}1-2d=0{,}1-2\cdot(-1{,}1)=2{,}3.$$

   Найдём пятидесятый член:

   $$a_{50}=a_1+49d=2{,}3+49\cdot(-1{,}1)=-51{,}6.$$

Ответ

а) $$840$$; б) $$-51{,}6$$.