Упр.695 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,2; 7,4; … ;
б) сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,5; -6; … .

а) Для арифметической прогрессии $$a_1=8{,}2,\quad a_2=7{,}4,$$ поэтому

$$d=a_2-a_1=7{,}4-8{,}2=-0{,}8.$$

Найдём число положительных членов:

$$a_n=a_1+d(n-1)=8{,}2-0{,}8(n-1)=9-0{,}8n.$$

Требуем $$a_n>0$$:

$$9-0{,}8n>0$$

$$0{,}8n<9$$

$$n<11{,}25.$$

Значит, положительных членов $$11$$.

Их сумма:

$$S_{11}=\frac{11}{2}\bigl(2a_1+(11-1)d\bigr)=\frac{11}{2}\bigl(2\cdot 8{,}2+10\cdot(-0{,}8)\bigr).$$

$$S_{11}=\frac{11}{2}(16{,}4-8)=\frac{11}{2}\cdot 8{,}4=46{,}2.$$

б) Для прогрессии $$a_1=-6{,}5,\quad a_2=-6,$$ поэтому

$$d=a_2-a_1=-6-(-6{,}5)=0{,}5.$$

Найдём число отрицательных членов:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-6{,}5+0{,}5(n-1)=-7+0{,}5n.$$

Требуем $$a_n<0$$:

$$-7+0{,}5n<0$$

$$0{,}5n<7$$

$$n<14.$$

Значит, отрицательных членов $$13$$.

Их сумма:

$$S_{13}=\frac{13}{2}\bigl(2a_1+(13-1)d\bigr)=\frac{13}{2}\bigl(2\cdot(-6{,}5)+12\cdot 0{,}5\bigr).$$

$$S_{13}=\frac{13}{2}(-13+6)=\frac{13}{2}\cdot(-7)=-45{,}5.$$

Ответ

а) $$46{,}2$$; б) $$-45{,}5$$.