Упр.694 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 694 Упростите выражение

а) В числителе показатели степеней образуют арифметическую прогрессию:

$$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}.$$

В знаменателе:

$$1+3+5+\dots+(2n-1)=n^2.$$

Тогда

$$ \frac{x\cdot x^2\cdot x^3\cdots x^n}{x\cdot x^3\cdot x^5\cdots x^{2n-1}} = x^{\frac{n(n+1)}{2}-n^2} = x^{\frac{n-n^2}{2}}. $$

б) Здесь

$$2+4+6+\dots+2n=n(n+1),$$

а

$$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}.$$

Следовательно,

$$ \frac{x^2\cdot x^4\cdot x^6\cdots x^{2n}}{x\cdot x^2\cdot x^3\cdots x^n} = x^{n(n+1)-\frac{n(n+1)}{2}} = x^{\frac{n(n+1)}{2}}. $$

Ответ

а) $$x^{\frac{n-n^2}{2}}$$; б) $$x^{\frac{n(n+1)}{2}}$$.