Упр.691 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) меньших 100 и не кратных 3;
б) больших 50, но меньших 150 и не кратных 5?

а) Найдём сумму всех натуральных чисел, меньших $100$:

$$1+2+\dots+99=\frac{1+99}{2}\cdot 99=4950.$$

Теперь найдём сумму чисел, кратных $3$ и меньших $100$:

$$3+6+\dots+99$$

Это арифметическая прогрессия, где $a_1=3$, $a_n=99$, $d=3$.

Количество её членов:

$$n=\frac{99-3}{3}+1=33.$$

Тогда

$$S_{33}=\frac{3+99}{2}\cdot 33=1683.$$

Искомая сумма:

$$4950-1683=3267.$$

б) Найдём сумму всех натуральных чисел, больших $50$, но меньших $150$:

$$51+52+\dots+149$$

Это арифметическая прогрессия, где $a_1=51$, $a_n=149$, $d=1$.

Количество членов:

$$n=149-51+1=99.$$

Тогда

$$S_{99}=\frac{51+149}{2}\cdot 99=9900.$$

Теперь найдём сумму чисел, кратных $5$ и лежащих в этом промежутке:

$$55+60+\dots+145$$

Это арифметическая прогрессия, где $a_1=55$, $a_n=145$, $d=5$.

Количество членов:

$$n=\frac{145-55}{5}+1=19.$$

Тогда

$$S_{19}=\frac{55+145}{2}\cdot 19=1900.$$

Искомая сумма:

$$9900-1900=8000.$$

Ответ

а) $3267$; б) $8000$.