Упр.690 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) всех натуральных чётных чисел, не превосходящих 200;
б) всех натуральных нечётных чисел, не превосходящих 150;
в) всех натуральных чисел, кратных 3, заключённых в промежутке от 100 до 200.

1. а) Чётные натуральные числа, не превосходящие $200$, образуют арифметическую прогрессию:

   $$2, 4, 6, \dots, 200$$

   $$a_1=2,\quad a_n=200,\quad d=2$$

   Найдём число членов:

   $$n=\frac{200-2}{2}+1=100$$

   Тогда сумма равна:

   $$S_{100}=\frac{a_1+a_{100}}{2}\cdot 100=\frac{2+200}{2}\cdot 100=10100$$

2. б) Нечётные натуральные числа, не превосходящие $150$, образуют арифметическую прогрессию:

   $$1, 3, 5, \dots, 149$$

   $$a_1=1,\quad a_n=149,\quad d=2$$

   Найдём число членов:

   $$n=\frac{149-1}{2}+1=75$$

   Тогда сумма равна:

   $$S_{75}=\frac{a_1+a_{75}}{2}\cdot 75=\frac{1+149}{2}\cdot 75=5625$$

3. в) Числа, кратные $3$ и заключённые в промежутке от $100$ до $200$, образуют арифметическую прогрессию:

   $$102, 105, 108, \dots, 198$$

   $$a_1=102,\quad a_n=198,\quad d=3$$

   Найдём число членов:

   $$n=\frac{198-102}{3}+1=33$$

   Тогда сумма равна:

   $$S_{33}=\frac{a_1+a_{33}}{2}\cdot 33=\frac{102+198}{2}\cdot 33=4950$$

Ответ

а) $10100$; б) $5625$; в) $4950$.