Упр.69 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 69 Дан квадратный трёхчлен 1×2/3 + 3x+4. Выясните, при каком значении х он принимает наименьшее значение и чему равно это значение трёхчлена. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 69 95

Преобразуем квадратный трёхчлен к виду полного квадрата:

$$ y=\frac13x^2+2x+4=\frac13(x^2+6x+12) $$

$$ y=\frac13(x^2+6x+9)+\frac13(12-9) $$

$$ y=\frac13(x+3)^2+1 $$

Так как $$\frac13(x+3)^2 \ge 0$$ при любых $$x$$, то наименьшее значение выражения достигается, когда

$$ \frac13(x+3)^2=0 $$

Отсюда

$$ x+3=0,\quad x=-3. $$

Тогда наименьшее значение трёхчлена равно

$$ y_{\min}=1. $$

Ответ

Наименьшее значение равно $$1$$ и достигается при $$x=-3$$.