Упр.689 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) всех двузначных чисел;
б) всех трёхзначных чисел.

а) Все двузначные числа образуют арифметическую прогрессию:

$$10, 11, 12, \dots, 99$$

Здесь $$a_1=10$$, $$a_n=99$$, $$d=1$$.

Найдём количество членов:

$$n=99-10+1=90$$

Сумма арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

Тогда

$$S_{90}=\frac{10+99}{2}\cdot 90=109\cdot 45=4905$$

б) Все трёхзначные числа также образуют арифметическую прогрессию:

$$100, 101, 102, \dots, 999$$

Здесь $$a_1=100$$, $$a_n=999$$, $$d=1$$.

Найдём количество членов:

$$n=999-100+1=900$$

Сумма:

$$S_{900}=\frac{100+999}{2}\cdot 900=1099\cdot 450=494550$$

Ответ

а) $$4905$$; б) $$494550$$.