Упр.688 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 688. Найдите разность арифметической прогрессии (xn) и её первый член, если десятый член этой прогрессии равен 1 и сумма первых шестнадцати её членов равна 4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 688 95

Для арифметической прогрессии имеем:

$$x_{10}=x_1+9d=1.$$

Сумма первых шестнадцати членов:

$$S_{16}=\frac{x_1+x_{16}}{2}\cdot 16=4.$$

Так как $$x_{16}=x_1+15d,$$ то

$$\frac{x_1+x_1+15d}{2}\cdot 16=4,$$

$$8(2x_1+15d)=4,$$

$$4x_1+30d=1.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x_1+9d=1,\\ 4x_1+30d=1. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$x_1=1-9d.$$

Подставим во второе:

$$4(1-9d)+30d=1,$$

$$4-36d+30d=1,$$

$$4-6d=1,$$

$$6d=3,$$

$$d=0{,}5.$$

Тогда

$$x_1=1-9\cdot 0{,}5=1-4{,}5=-3{,}5.$$

Ответ

$$d=0{,}5,\quad x_1=-3{,}5.$$