Упр.685 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 2 + 6 + 10 + … + 198;
б) 95 + 85 + 75 + … + (-155).

а) Последовательность $$2, 6, 10, \dots, 198$$ — арифметическая прогрессия, где $$a_1=2$$, $$d=6-2=4$$.

Найдём число членов прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$198=2+4(n-1)$$

$$198=2+4n-4$$

$$4n=200$$

$$n=50$$

Теперь найдём сумму:

$$S_{50}=\frac{a_1+a_{50}}{2}\cdot 50=\frac{2+198}{2}\cdot 50=100\cdot 50=5000$$

б) Последовательность $$95, 85, 75, \dots, -155$$ — арифметическая прогрессия, где $$a_1=95$$, $$d=85-95=-10$$.

Найдём число членов:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$-155=95-10(n-1)$$

$$-155=95-10n+10$$

$$10n=260$$

$$n=26$$

Теперь найдём сумму:

$$S_{26}=\frac{a_1+a_{26}}{2}\cdot 26=\frac{95+(-155)}{2}\cdot 26=\frac{-60}{2}\cdot 26=-30\cdot 26=-780$$

Ответ

а) $$5000$$; б) $$-780$$.