Упр.684 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 2/3; 3/4; … ;
б) корень 3; корень 12; … .

1. а) $$a_1=\frac{2}{3},\quad a_2=\frac{3}{4}.$$

   Найдём разность прогрессии:

   $$d=a_2-a_1=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12}.$$

   Сумма первых $10$ членов арифметической прогрессии:

   $$S_{10}=\frac{2a_1+d(10-1)}{2}\cdot 10.$$

   Подставим значения:

   $$S_{10}=\frac{2\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{12}\cdot 9}{2}\cdot 10 =5\left(\frac{4}{3}+\frac{3}{4}\right) =5\cdot \frac{25}{12} =\frac{125}{12} =10\frac{5}{12}.$$

2. б) $$a_1=\sqrt{3},\quad a_2=\sqrt{12}.$$

   Найдём разность:

   $$d=a_2-a_1=\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$S_{10}=\frac{2a_1+d(10-1)}{2}\cdot 10.$$

   Подставим значения:

   $$S_{10}=\frac{2\sqrt{3}+9\sqrt{3}}{2}\cdot 10 =\frac{11\sqrt{3}}{2}\cdot 10 =55\sqrt{3}.$$

Ответ

а) $$10\frac{5}{12}$$; б) $$55\sqrt{3}$$.