Упр.682 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 682. Докажите, что если d — разность арифметической прогрессии, а хm и хn — члены этой прогрессии, причём m=/n, то d=(xm-xn)/(m-n). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 682 95

В арифметической прогрессии общий член выражается формулой:

$$x_k=x_1+d(k-1).$$

Тогда

$$x_m=x_1+d(m-1),$$

$$x_n=x_1+d(n-1).$$

Вычтем второе равенство из первого:

$$ x_m-x_n=\bigl(x_1+d(m-1)\bigr)-\bigl(x_1+d(n-1)\bigr) $$

$$ x_m-x_n=d(m-1)-d(n-1)=d\bigl((m-1)-(n-1)\bigr)=d(m-n). $$

Так как $$m\ne n,$$ то можно разделить обе части на $$m-n$$:

$$d=\frac{x_m-x_n}{m-n}.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$d=\frac{x_m-x_n}{m-n}.$$