Упр.681 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) У2 + У7 = У*4+ У5;
б) Уn- 5 + Уn + 10 = Уn + Уn+ 5,где n > 5.

Пусть $$y_n$$ — арифметическая прогрессия с разностью $$d$$. Тогда общий член можно записать так:

$$y_n=y_1+d(n-1).$$

а) Найдём нужные члены прогрессии:

$$y_2=y_1+d,$$

$$y_7=y_1+6d,$$

$$y_4=y_1+3d,$$

$$y_5=y_1+4d.$$

Тогда

$$ y_2+y_7=(y_1+d)+(y_1+6d)=2y_1+7d, $$

и

$$ y_4+y_5=(y_1+3d)+(y_1+4d)=2y_1+7d. $$

Следовательно, $$y_2+y_7=y_4+y_5$$.

б) Аналогично:

$$y_{n-5}=y_1+d(n-6),$$

$$y_{n+10}=y_1+d(n+9),$$

$$y_n=y_1+d(n-1),$$

$$y_{n+5}=y_1+d(n+4).$$

Тогда

$$ y_{n-5}+y_{n+10}=(y_1+d(n-6))+(y_1+d(n+9))=2y_1+d(2n+3), $$

и

$$ y_n+y_{n+5}=(y_1+d(n-1))+(y_1+d(n+4))=2y_1+d(2n+3). $$

Значит, $$y_{n-5}+y_{n+10}=y_n+y_{n+5}$$.

Ответ

$$y_2+y_7=y_4+y_5,$$

$$y_{n-5}+y_{n+10}=y_n+y_{n+5}.$$