Упр.680 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) первый положительный член арифметической прогрессии
-10*1/2;-10*1/4; … ;
б) первый отрицательный член арифметической прогрессии
8*1/2;8*1/3;8*1/6.

а) Найдём разность прогрессии:

$$a_1=-10\frac{1}{2}=-\frac{21}{2}, \qquad a_2=-10\frac{1}{4}=-\frac{41}{4}$$

$$d=a_2-a_1=-\frac{41}{4}+\frac{21}{2}=\frac{1}{4}$$

Общий член:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-\frac{21}{2}+\frac{1}{4}(n-1)$$

Ищем первый положительный член:

$$-\frac{21}{2}+\frac{1}{4}(n-1)>0$$

$$-\frac{21}{2}+\frac{n}{4}-\frac{1}{4}>0$$

$$\frac{n}{4}>\frac{43}{4}$$

$$n>43$$

Значит, первый положительный член — это $$a_{44}$$:

$$a_{44}=-\frac{21}{2}+\frac{1}{4}\cdot 43=\frac{1}{4}$$

б) Найдём разность прогрессии:

$$a_1=8\frac{1}{2}=\frac{17}{2}, \qquad a_2=8\frac{1}{3}=\frac{25}{3}$$

$$d=a_2-a_1=\frac{25}{3}-\frac{17}{2}=-\frac{1}{6}$$

Общий член:

$$a_n=a_1+d(n-1)=\frac{17}{2}-\frac{1}{6}(n-1)$$

Ищем первый отрицательный член:

$$\frac{17}{2}-\frac{1}{6}(n-1)<0$$

$$\frac{17}{2}-\frac{n}{6}+\frac{1}{6}<0$$

$$\frac{n}{6}>\frac{26}{3}$$

$$n>52$$

Значит, первый отрицательный член — это $$a_{53}$$:

$$a_{53}=\frac{17}{2}-\frac{1}{6}\cdot 52=-\frac{1}{6}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{4}$$; б) $$-\frac{1}{6}$$.