Упр.68 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 68. При каком значении х трёхчлен 2×2 — 4х + 6 принимает наименьшее значение? Найдите это значение. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 68 95

Преобразуем трёхчлен к виду полного квадрата:

$$2x^2-4x+6=2(x^2-2x+3)=2\bigl((x-1)^2-1+3\bigr)=2(x-1)^2+4.$$

Так как $$2(x-1)^2 \ge 0,$$ то наименьшее значение выражения равно

$$2(x-1)^2+4 \ge 4.$$

Равенство достигается при

$$2(x-1)^2=0,$$

откуда

$$x-1=0,\quad x=1.$$

Ответ

Наименьшее значение трёхчлена равно $$4$$ и достигается при $$x=1$$.