Упр.677 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) a12, если a1= 9 (корень 3) — 2 и d=2 — корень 3;
б) a8, если a1= (5 (корень 3) — 7)/3 и d= ( (корень 3) -2)/3.

Для арифметической прогрессии используем формулу

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

1. Найдём $$a_{12}$$:

   $$ a_{12}=a_1+d(12-1)=a_1+11d $$

   $$ a_{12}=9\sqrt{3}-2+11(2-\sqrt{3}) $$

   $$ a_{12}=9\sqrt{3}-2+22-11\sqrt{3}=20-2\sqrt{3} $$

2. Найдём $$a_8$$:

   $$ a_8=a_1+d(8-1)=a_1+7d $$

   $$ a_8=\frac{5\sqrt{3}-7}{3}+7\cdot\frac{\sqrt{3}-2}{3} $$

   $$ a_8=\frac{5\sqrt{3}-7+7\sqrt{3}-14}{3} =\frac{12\sqrt{3}-21}{3}=4\sqrt{3}-7 $$

Ответ

а) $$20-2\sqrt{3}$$; б) $$4\sqrt{3}-7$$.