Упр.676 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) a2;a4;…;a2n;…;
б) аn — 1; а2 — 1; … ; аn -1;…;
в) 2а1; 2а2; … ; 2аn; … ;
г) а 2/1; а 2/2; … ; a 2/n; … ?
а) Рассмотрим последовательность $$a_2,\ a_4,\ \ldots,\ a_{2n},\ \ldots$$
Найдём разность соседних членов:
$$a_4-a_2=(a_2+2d)-a_2=2d,$$
$$a_{2n}-a_{2n-2}=\bigl(a_2+(2n-1)d\bigr)-\bigl(a_2+(2n-3)d\bigr)=2d.$$
Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.
Ответ: да.
б) Рассмотрим последовательность $$a_1-1,\ a_2-1,\ \ldots,\ a_n-1,\ \ldots$$
Разность соседних членов:
$$\bigl(a_2-1\bigr)-\bigl(a_1-1\bigr)=a_2-a_1=d,$$
$$\bigl(a_n-1\bigr)-\bigl(a_{n-1}-1\bigr)=a_n-a_{n-1}=d.$$
Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.
Ответ: да.
в) Рассмотрим последовательность $$2a_1,\ 2a_2,\ \ldots,\ 2a_n,\ \ldots$$
Разность соседних членов:
$$2a_2-2a_1=2(a_2-a_1)=2d,$$
$$2a_n-2a_{n-1}=2(a_n-a_{n-1})=2d.$$
Разность постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.
Ответ: да.
г) Рассмотрим последовательность $$a_1^2,\ a_2^2,\ \ldots,\ a_n^2,\ \ldots$$
Проверим разность соседних членов:
$$a_2^2-a_1^2=(a_2-a_1)(a_2+a_1)=d(a_2+a_1),$$
$$a_n^2-a_{n-1}^2=(a_n-a_{n-1})(a_n+a_{n-1})=d(a_n+a_{n-1}).$$
Эта разность зависит от $n$, значит, последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: нет.
