Упр.672 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) У1 = -3, Уn+1 — Уn = 10;
б) у2 = 10, yn+1 * Уn = 2,5;
в) у1 = 1,5, уn+1 — уn = n;
г) У1 = -4, yn+1 : yn = -n2.
а) $$y_1=-3,\quad y_{n+1}-y_n=10$$
Тогда $$y_{n+1}=y_n+10$$.
Вычислим первые члены:
$$y_2=-3+10=7$$
$$y_3=7+10=17$$
$$y_4=17+10=27$$
$$y_5=27+10=37$$б) $$y_1=10,\quad y_{n+1}\cdot y_n=2{,}5$$
Тогда $$y_{n+1}=\dfrac{2{,}5}{y_n}$$.
$$y_2=\dfrac{2{,}5}{10}=0{,}25$$
$$y_3=\dfrac{2{,}5}{0{,}25}=10$$
$$y_4=\dfrac{2{,}5}{10}=0{,}25$$
$$y_5=\dfrac{2{,}5}{0{,}25}=10$$в) $$y_1=1{,}5,\quad y_{n+1}-y_n=n$$
Тогда $$y_{n+1}=y_n+n$$.
$$y_2=1{,}5+1=2{,}5$$
$$y_3=2{,}5+2=4{,}5$$
$$y_4=4{,}5+3=7{,}5$$
$$y_5=7{,}5+4=11{,}5$$г) $$y_1=-4,\quad y_{n+1}:y_n=-n^2$$
Значит, $$\dfrac{y_{n+1}}{y_n}=-n^2$$, откуда $$y_{n+1}=-n^2y_n$$.
$$y_2=-1^2\cdot(-4)=4$$
$$y_3=-2^2\cdot 4=-16$$
$$y_4=-3^2\cdot(-16)=144$$
$$y_5=-4^2\cdot 144=-2304$$
Ответ
а) $$-3,\ 7,\ 17,\ 27,\ 37$$;
б) $$10,\ 0{,}25,\ 10,\ 0{,}25,\ 10$$;
в) $$1{,}5,\ 2{,}5,\ 4{,}5,\ 7{,}5,\ 11{,}5$$;
г) $$-4,\ 4,\ -16,\ 144,\ -2304$$.
