Упр.660 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 1,5x — х2 < = 0; б) х2 + х + 6 > 0.

а) $$1{,}5x-x^2\le 0$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$x^2-1{,}5x\ge 0$$

$$x(x-1{,}5)\ge 0$$

Нули произведения: $$x=0$$ и $$x=1{,}5$$.

Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака:

$$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 1{,}5$$

б) $$x^2+x+6>0$$

Рассмотрим квадратный трёхчлен $$x^2+x+6$$. Найдём дискриминант:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot 6=1-24=-23$$

Так как $$D<0$$, корней уравнение $$x^2+x+6=0$$ не имеет. При этом старший коэффициент положителен, значит парабола направлена вверх и выражение $$x^2+x+6$$ положительно при всех $$x\in \mathbb{R}$$.

Ответ

а) $$x\in(-\infty;0]\cup[1{,}5;+\infty)$$;

б) $$x\in(-\infty;+\infty)$$.