Упр.656 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 656. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn), в которой b2 = 6 и b4 = 54, если известно, что все её члены положительны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 656 95

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен $$q$$, а первый член — $$b_1$$. Тогда

$$b_2=b_1q=6,$$

$$b_4=b_1q^3=54.$$

Так как все члены прогрессии положительны, то $$q>0$$. Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{b_1q^3}{b_1q}=\frac{54}{6},$$

откуда

$$q^2=9.$$

С учётом условия $$q>0$$ получаем:

$$q=3.$$

Найдём первый член:

$$b_1=\frac{6}{3}=2.$$

Теперь вычислим сумму первых семи членов геометрической прогрессии:

$$S_7=\frac{b_1(q^7-1)}{q-1}=\frac{2(3^7-1)}{3-1}.$$

$$S_7=\frac{2(2187-1)}{2}=2186.$$

Ответ

$$2186$$