Упр.655 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 655. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 2, а пятый равен 162, если известно, что её члены с нечётными номерами положительны, а с чётными отрицательны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 655 95

Пусть $$b_1=2$$, $$b_5=162$$. Для геометрической прогрессии

$$b_5=b_1q^4.$$

Тогда

$$2q^4=162,$$

$$q^4=81,$$

$$q=-3,$$

так как по условию члены с нечётными номерами положительны, а с чётными отрицательны, значит $$q<0$$.

Найдём сумму первых шести членов:

$$S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1}.$$

Подставим значения:

$$S_6=\frac{2\bigl((-3)^6-1\bigr)}{-3-1}=\frac{2(729-1)}{-4}=\frac{1456}{-4}=-364.$$

Ответ

$$-364$$