Упр.654 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) x5=1*1/9, q=1/3;
б) x4 =121,5, q=-3.

а) Для геометрической прогрессии $$x_5=x_1q^4.$$ Тогда

$$x_1=\frac{x_5}{q^4}=\frac{1\frac{1}{9}}{\left(\frac{1}{3}\right)^4}=\frac{10}{9}\cdot 81=90.$$

Сумма первых пяти членов:

$$S_5=\frac{x_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{90\left(1-\left(\frac{1}{3}\right)^5\right)}{1-\frac{1}{3}}.$$

$$S_5=\frac{90\left(1-\frac{1}{243}\right)}{\frac{2}{3}}=90\cdot \frac{242}{243}\cdot \frac{3}{2}=135\cdot \frac{242}{243}=\frac{1210}{9}=134\frac{4}{9}.$$

б) Для геометрической прогрессии $$x_4=x_1q^3.$$ Тогда

$$x_1=\frac{x_4}{q^3}=\frac{121{,}5}{(-3)^3}=\frac{121{,}5}{-27}=-4{,}5.$$

Сумма первых пяти членов:

$$S_5=\frac{x_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{-4{,}5\left(1-(-3)^5\right)}{1-(-3)}.$$

$$S_5=\frac{-4{,}5(1+243)}{4}=\frac{-4{,}5\cdot 244}{4}=-274{,}5.$$

Ответ

а) $$134\frac{4}{9}$$; б) $$-274{,}5$$.