Упр.652 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 1; 3; 3^2; … ;
б) 2; 2^2; 2^3; … ;
в) 1/2;-1/4;1/8; … ;
г) 1; -х; х2; … , где х =/ —1;
д) 1; х2; х4; … , где х =/ +- 1;
е) 1; -x3; x6; … , где х=/ -1.
а) $$1;\ 3;\ 3^2;\ldots$$
$$b_1=1,\quad q=\frac{3}{1}=3$$
$$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}=1\cdot\frac{3^n-1}{3-1}=\frac{3^n-1}{2}$$
б) $$2;\ 2^2;\ 2^3;\ldots$$
$$b_1=2,\quad q=\frac{2^2}{2}=2$$
$$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}=2\cdot\frac{2^n-1}{2-1}=2(2^n-1)=2^{n+1}-2$$
в) $$\frac12;\ -\frac14;\ \frac18;\ldots$$
$$b_1=\frac12,\quad q=\frac{-\frac14}{\frac12}=-\frac12$$
$$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}=\frac12\cdot\frac{\left(-\frac12\right)^n-1}{-\frac12-1}$$
$$S_n=\frac13\left(1-\left(-\frac12\right)^n\right)$$
г) $$1;\ -x;\ x^2;\ldots,\quad x\ne -1$$
$$b_1=1,\quad q=\frac{-x}{1}=-x$$
$$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}=1\cdot\frac{(-x)^n-1}{-x-1}=\frac{1-(-x)^n}{x+1}$$
д) $$1;\ x^2;\ x^4;\ldots,\quad x\ne \pm1$$
$$b_1=1,\quad q=\frac{x^2}{1}=x^2$$
$$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}=1\cdot\frac{x^{2n}-1}{x^2-1}=\frac{x^{2n}-1}{x^2-1}$$
е) $$1;\ -x^3;\ x^6;\ldots,\quad x\ne -1$$
$$b_1=1,\quad q=\frac{-x^3}{1}=-x^3$$
$$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}=1\cdot\frac{(-x^3)^n-1}{-x^3-1}=\frac{1-(-x^3)^n}{x^3+1}$$
Ответ
а) $$S_n=\frac{3^n-1}{2}$$; б) $$S_n=2^{n+1}-2$$; в) $$S_n=\frac13\left(1-\left(-\frac12\right)^n\right)$$; г) $$S_n=\frac{1-(-x)^n}{x+1}$$; д) $$S_n=\frac{x^{2n}-1}{x^2-1}$$; е) $$S_n=\frac{1-(-x^3)^n}{x^3+1}$$.
