Упр.651 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

а) bn = 0,2 • 5n; в) bn = 31+n;
б) bn = 3 • 2n-1; г) bn = 2n+2.
1) Обсудите ход доказательства.
2) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.

Подробный ответ

а) $$b_n=0{,}2\cdot 5^n$$
Найдём знаменатель прогрессии:
$$q=\frac{b_n}{b_{n-1}}=\frac{0{,}2\cdot 5^n}{0{,}2\cdot 5^{n-1}}=5.$$
Первый член:
$$b_1=0{,}2\cdot 5^1=1.$$
Значит, последовательность является геометрической прогрессией.
Сумма первых $n$ членов:
$$ S_n=b_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1} =1\cdot \frac{5^n-1}{5-1} =\frac{5^n-1}{4}. $$
б) $$b_n=3\cdot 2^{n-1}$$
$$q=\frac{b_n}{b_{n-1}}=\frac{3\cdot 2^{n-1}}{3\cdot 2^{n-2}}=2,$$
$$b_1=3\cdot 2^{1-1}=3.$$
Следовательно, это геометрическая прогрессия.
$$ S_n=b_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1} =3\cdot \frac{2^n-1}{2-1} =3(2^n-1). $$
в) $$b_n=3^{1+n}$$
$$q=\frac{b_n}{b_{n-1}}=\frac{3^{1+n}}{3^n}=3,$$
$$b_1=3^{1+1}=3^2=9.$$
Значит, последовательность геометрическая.
$$ S_n=b_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1} =9\cdot \frac{3^n-1}{3-1} =\frac{9(3^n-1)}{2}. $$
г) $$b_n=2^{n+2}$$
$$q=\frac{b_n}{b_{n-1}}=\frac{2^{n+2}}{2^{n+1}}=2,$$
$$b_1=2^{1+2}=2^3=8.$$
Следовательно, это геометрическая прогрессия.
$$ S_n=b_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1} =8\cdot \frac{2^n-1}{2-1} =8(2^n-1). $$