Упр.649 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 3; -6; … ;
б) 54; 36; … ;
в) -32; -16; … ;
г) 1; —1/2; … .

Для суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии используем формулу

$$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

1. $$3;\,-6;\,\ldots$$

   $$b_1=3,\quad q=\frac{-6}{3}=-2.$$

   $$S_6=3\cdot\frac{(-2)^6-1}{-2-1}=3\cdot\frac{64-1}{-3}=-63.$$

2. $$54;\,36;\,\ldots$$

   $$b_1=54,\quad q=\frac{36}{54}=\frac23.$$

   $$S_6=54\cdot\frac{\left(\frac23\right)^6-1}{\frac23-1} =54\cdot\frac{\frac{64}{729}-1}{-\frac13} =54\cdot\frac{-665}{729}\cdot(-3) =147\frac79.$$

3. $$-32;\,-16;\,\ldots$$

   $$b_1=-32,\quad q=\frac{-16}{-32}=\frac12.$$

   $$S_6=-32\cdot\frac{\left(\frac12\right)^6-1}{\frac12-1} =-32\cdot\frac{\frac1{64}-1}{-\frac12} =-63.$$

4. $$1;\,-\frac12;\,\ldots$$

   $$b_1=1,\quad q=\frac{-\frac12}{1}=-\frac12.$$

   $$S_6=1\cdot\frac{\left(-\frac12\right)^6-1}{-\frac12-1} =\frac{\frac1{64}-1}{-\frac32} =\frac{21}{32}.$$

Ответ

а) $$-63$$; б) $$147\frac79$$; в) $$-63$$; г) $$\frac{21}{32}$$.