Упр.648 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) b1= 8, q =1/2; б) b1 = 500, q=1/5.

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии находится по формуле

$$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

1. При $b_1=8$, $q=\frac12$:

   $$ S_5=8\cdot \frac{\left(\frac12\right)^5-1}{\frac12-1} =8\cdot \frac{\frac1{32}-1}{-\frac12} =8\cdot \frac{-\frac{31}{32}}{-\frac12} =8\cdot \frac{31}{16} =\frac{31}{2}=15{,}5. $$

2. При $b_1=500$, $q=\frac15$:

   $$ S_5=500\cdot \frac{\left(\frac15\right)^5-1}{\frac15-1} =500\cdot \frac{\frac1{3125}-1}{-\frac45} =500\cdot \frac{-\frac{3124}{3125}}{-\frac45} =500\cdot \frac{3124}{3125}\cdot \frac54 =\frac{3124}{5}=624{,}8. $$

Ответ

а) $15{,}5$; б) $624{,}8$.