Упр.647 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 2х2 — 13x — 34 > = 0;
б) 10x-4×2 < 0;
в) (x-4)/(2x+5) < =0.
а) $$2x^2-13x-34\ge 0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-13)^2-4\cdot 2\cdot(-34)=169+272=441,$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{441}}{2\cdot 2}=\frac{13\pm 21}{4}.$$
Тогда
$$x_1=-2,\qquad x_2=\frac{34}{4}=8{,}5.$$
Так как старший коэффициент положительный, то
$$2x^2-13x-34\ge 0 \quad \text{при} \quad x\le -2 \ \text{или}\ x\ge 8{,}5.$$
б) $$10x-4x^2<0$$
Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:
$$4x^2-10x>0,$$
$$2x(2x-5)>0.$$
Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
$$x<0 \quad \text{или} \quad x>2{,}5.$$
в) $$\frac{x-4}{2x+5}\le 0$$
Найдём нули числителя и знаменателя:
$$x-4=0 \Rightarrow x=4,$$
$$2x+5=0 \Rightarrow x=-2{,}5.$$
Точка $$x=-2{,}5$$ не входит в область определения. Знак дроби не положителен на промежутке
$$-2{,}5<x\le 4.$$
Ответ
а) $$(-\infty;\,-2]\cup[8{,}5;\,+\infty)$$
б) $$(-\infty;\,0)\cup(2{,}5;\,+\infty)$$
в) $$(-2{,}5;\,4]$$
