Упр.646 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 646. Найдите координаты точки, принадлежащей графику уравнения х2 — у2 — 30, если известно, что их сумма равна 5.

Пусть координаты искомой точки — $$x$$ и $$y$$. По условию:

$$ \begin{cases} x+y=5,\\ x^2-y^2=30. \end{cases} $$

Разложим разность квадратов на множители:

$$ x^2-y^2=(x-y)(x+y). $$

Тогда

$$ (x-y)(x+y)=30. $$

Так как $$x+y=5$$, получаем:

$$ 5(x-y)=30, $$

$$ x-y=6. $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=5,\\ x-y=6. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2x=11,\quad x=5{,}5. $$

Тогда

$$ y=5-5{,}5=-0{,}5. $$

Ответ

$$(5{,}5;\,-0{,}5)$$