Упр.643 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 643 Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 21. Найдите эти числа, если известно, что, уменьшив второе из них на 1 и увеличив третье на 1, мы получим геометрическую прогрессию. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 643 95

Пусть три числа, образующие арифметическую прогрессию, равны $$a-d,\ a,\ a+d.$$ Тогда их сумма:

$$ (a-d)+a+(a+d)=21 $$

$$ 3a=21,\quad a=7 $$

После изменения получаем геометрическую прогрессию:

$$ 7-d,\ 6,\ 8+d $$

Для геометрической прогрессии квадрат среднего члена равен произведению крайних:

$$ 6^2=(7-d)(8+d) $$

$$ 36=56-d-d^2 $$

$$ d^2+d-20=0 $$

$$ D=1+80=81 $$

$$ d_1=\frac{-1+9}{2}=4,\qquad d_2=\frac{-1-9}{2}=-5 $$

Если $$d=4,$$ то числа:

$$ 7-4=3,\quad 7,\quad 7+4=11 $$

Если $$d=-5,$$ то числа:

$$ 7-(-5)=12,\quad 7,\quad 7+(-5)=2 $$

Ответ

$$3,\ 7,\ 11$$ или $$12,\ 7,\ 2$$.