Упр.64 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х2 — 6х — 2;
б) x2 + 5x + 20;
в) 2×2 — 4x + 10;
г) 1х2/2+ х — 6.

Выделим квадрат двучлена, дополняя квадратный трёхчлен до полного квадрата.

а)

$$x^2-6x-2=(x^2-6x+9)-11=(x-3)^2-11.$$

б)

$$x^2+5x+20=\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}+20=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{55}{4}.$$

в)

$$2x^2-4x+10=2(x^2-2x+5)=2(x^2-2x+1+4)=2(x-1)^2+8.$$

г)

$$\frac{1}{2}x^2+x-6=\frac{1}{2}(x^2+2x-12)=\frac{1}{2}(x^2+2x+1-13)=\frac{1}{2}(x+1)^2-\frac{13}{2}.$$

Ответ

а) $$x^2-6x-2=(x-3)^2-11$$

б) $$x^2+5x+20=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{55}{4}$$

в) $$2x^2-4x+10=2(x-1)^2+8$$

г) $$\frac{1}{2}x^2+x-6=\frac{1}{2}(x+1)^2-\frac{13}{2}$$