Упр.636 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 636. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b2 = 6, b4 = 24. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 636 95

Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Из условий имеем:

$$b_2=b_1q=6,$$

$$b_4=b_1q^3=24.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{b_1q^3}{b_1q}=\frac{24}{6},$$

откуда

$$q^2=4,\quad q=\pm 2.$$

Найдём шестой член прогрессии:

$$b_6=b_1q^5.$$

Если $$q=2,$$ то

$$b_1=\frac{6}{2}=3,$$

$$b_6=3\cdot 2^5=3\cdot 32=96.$$

Если $$q=-2,$$ то

$$b_1=\frac{6}{-2}=-3,$$

$$b_6=-3\cdot (-2)^5=-3\cdot (-32)=96.$$

В обоих случаях получаем одно и то же значение.

Ответ

$$96$$