Упр.634 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 634. Между числами 2 и 162 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 634 95

Пусть искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$2,\; x_2,\; x_3,\; x_4,\; 162.$$

Тогда

$$162=2q^4,$$

откуда

$$q^4=81,\qquad q^2=9,\qquad q=\pm 3.$$

Если $$q=3,$$ то

$$x_2=2\cdot 3=6,$$

$$x_3=6\cdot 3=18,$$

$$x_4=18\cdot 3=54.$$

Если $$q=-3,$$ то

$$x_2=2\cdot(-3)=-6,$$

$$x_3=-6\cdot(-3)=18,$$

$$x_4=18\cdot(-3)=-54.$$

Ответ

$$-6,\; 18,\; -54$$ или $$6,\; 18,\; 54.$$