Упр.632 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 632. Последовательность (xn) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) х1, если х6 = 0,32, q = 0,2; б) q, если х3 = -162, х5 = -18. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 632 95

Для геометрической прогрессии $$x_n=x_1q^{n-1}.$$

1. $$x_6=x_1q^5=0{,}32,\quad q=0{,}2.$$

   Тогда

   $$x_1=\frac{0{,}32}{(0{,}2)^5}=\frac{0{,}32}{0{,}00032}=1000.$$

2. $$x_3=x_1q^2=-162,\quad x_5=x_1q^4=-18.$$

   Разделим второе равенство на первое:

   $$\frac{x_5}{x_3}=\frac{x_1q^4}{x_1q^2}=q^2.$$

   Получаем

   $$q^2=\frac{-18}{-162}=\frac{1}{9},$$

   значит,

   $$q=\pm \frac{1}{3}.$$

Ответ

а) $$1000$$; б) $$q=\pm \frac{1}{3}$$.