Упр.631 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 631. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (сn), если: а) с5 = -6, с7 = -54; б) с6 = 25, с8 = 4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 631 95

Для геометрической прогрессии $$c_n=c_1q^{n-1}$$.

1. а) Имеем:

   $$c_5=c_1q^4=-6,$$

   $$c_7=c_1q^6=-54.$$

   Разделим второе равенство на первое:

   $$\frac{c_7}{c_5}=\frac{c_1q^6}{c_1q^4}=q^2,$$

   $$q^2=\frac{-54}{-6}=9.$$

   Тогда

   $$q=\pm 3.$$

2. б) Имеем:

   $$c_6=c_1q^5=25,$$

   $$c_8=c_1q^7=4.$$

   Разделим второе равенство на первое:

   $$\frac{c_8}{c_6}=\frac{c_1q^7}{c_1q^5}=q^2,$$

   $$q^2=\frac{4}{25}.$$

   Следовательно,

   $$q=\pm \frac{2}{5}.$$

Ответ

а) $$-3,\ 3$$; б) $$-\frac{2}{5},\ \frac{2}{5}$$.