Упр.63 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 63 Сумма коэффициентов квадратного трёхчлена равна нулю, а его свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента. Найдите корни этого трёхчлена. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 63 95

Пусть данный квадратный трёхчлен имеет вид $$ax^2+bx+c=0.$$

По условию сумма коэффициентов равна нулю:

$$a+b+c=0.$$

Свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента, значит

$$c=4a.$$

Подставим это в первое равенство:

$$a+b+4a=0,$$

$$b=-5a.$$

Тогда трёхчлен можно записать так:

$$ax^2-5ax+4a=0.$$

Так как $$a\neq 0,$$ разделим обе части на $$a$$:

$$x^2-5x+4=0.$$

Найдём корни:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9.$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{9}}{2}=\frac{5\pm 3}{2}.$$

Отсюда

$$x_1=1,\quad x_2=4.$$

Ответ

$$1;\ 4.$$