Упр.625 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х7, если x1 = 16, q=1/2
б) х8, если x1 = -810, q= 1/3;
в) х10, если x1 = v2, q = -v2;
г) х6, если x1 = -125, q = 0,2;
д) x5, если х1 = 3/4, q = 2/3;
е) x4, если х1 = 1,8, q = v3/3.

Для геометрической прогрессии используем формулу общего члена:

$$x_n=x_1q^{\,n-1}$$

1. $$x_7=16\cdot\left(\frac12\right)^6=16\cdot\frac1{64}=\frac14$$

2. $$x_8=-810\cdot\left(\frac13\right)^7=-810\cdot\frac1{2187}=-\frac{10}{27}$$

3. $$x_{10}=\sqrt2\cdot(-\sqrt2)^9=-(\sqrt2)^{10}=-2^5=-32$$

4. $$x_6=-125\cdot(0{,}2)^5=-125\cdot\left(\frac15\right)^5=-\frac{125}{3125}=-\frac1{25}$$

5. $$x_5=\frac34\cdot\left(\frac23\right)^4=\frac34\cdot\frac{16}{81}=\frac{4}{27}$$

6. $$x_4=1{,}8\cdot\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^3=\frac95\cdot\frac{3\sqrt3}{27}=\frac{\sqrt3}{5}$$

Ответ

а) $$\frac14$$; б) $$-\frac{10}{27}$$; в) $$-32$$; г) $$-\frac1{25}$$; д) $$\frac{4}{27}$$; е) $$\frac{\sqrt3}{5}$$.