Упр.622 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
у > = х2,
2у + х < = 5.

Преобразуем второе неравенство:

$$2y+x\le 5$$

$$2y\le 5-x$$

$$y\le \frac{5-x}{2}$$

Итак, нужно изобразить множество точек, удовлетворяющих системе:

$$ \begin{cases} y\ge x^2,\\ y\le \frac{5-x}{2}. \end{cases} $$

Это точки, лежащие выше параболы $$y=x^2$$ и ниже прямой $$y=\frac{5-x}{2}$$.

Найдём точки пересечения графиков:

$$x^2=\frac{5-x}{2}$$

$$2x^2+x-5=0$$

$$D=1+40=41$$

$$x=\frac{-1\pm \sqrt{41}}{4}$$

Соответствующие значения $$y$$ находятся по формуле $$y=x^2$$. Следовательно, искомая область — часть плоскости между параболой и прямой, включая обе границы.

Ответ

Штриховкой нужно выделить область, лежащую выше параболы $$y=x^2$$ и ниже прямой $$y=\frac{5-x}{2}$$, включая обе линии.