Упр.621 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
9×2+9y2=13,
3xy=2;
б) система
x2+y2=29,
y2-4×2=9.

а) Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$3xy=2,\qquad y=\frac{2}{3x}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$9x^2+9\left(\frac{2}{3x}\right)^2=13,$$

$$9x^2+\frac{4}{x^2}=13.$$

Умножим на $$x^2$$:

$$9x^4-13x^2+4=0.$$

Положим $$x^2=t$$. Тогда

$$9t^2-13t+4=0.$$

$$D=13^2-4\cdot 9\cdot 4=169-144=25.$$

$$t_1=\frac{13+5}{18}=1,\qquad t_2=\frac{13-5}{18}=\frac49.$$

Значит,

$$x^2=1 \quad \text{или} \quad x^2=\frac49.$$

1) Если $$x=1$$, то $$y=\frac23$$.

Если $$x=-1$$, то $$y=-\frac23$$.

2) Если $$x=\frac23$$, то $$y=1$$.

Если $$x=-\frac23$$, то $$y=-1$$.

б) Вычтем из первого уравнения второе:

$$\left(x^2+y^2\right)-\left(y^2-4x^2\right)=29-9,$$

$$5x^2=20,$$

$$x^2=4,\qquad x=\pm 2.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4+y^2=29,$$

$$y^2=25,\qquad y=\pm 5.$$

Проверяем сочетания знаков во втором уравнении: подходят пары с одинаковыми знаками.

Ответ

а) $$\left(-\frac23;-1\right),\ \left(\frac23;1\right),\ \left(-1;-\frac23\right),\ \left(1;\frac23\right).$$

б) $$(-2;-5),\ (2;5).$$